Автоколебания валют на бирже Форекс
Автоколебания валюты на бирже Forex появляются благодаря самоорганизованным действиям трейдеров. Именно наличие валютных спекулянтов приводит к появлению на рынке автоколебаний.
Автоколебания осцилятора отличаются от вынужденных колебаний осцилятора тем, что вынужденные колебания всегда имеют симметрию внешней силы. Например, если внешняя сила изменяется по закону синуса, то и колебания системы будут по закону синуса. А если внешняя сила будет постоянная, то и колебаний не будет. В автоколебательных системах симметрия движения более низкая, чем симметрия внешнего воздействия. Например, в часах с гирями и маятником внешней силой является сила тяжести. Но эта сила тяжести не совершает колебаний по закону синуса, а, тем не менее, маятник под действием этой постоянной силы движется по закону синуса. Такие явления в науке называются спонтанным нарушением симметрии. Такое нарушение симметрии наблюдается в самоогранизованных системах и изучается наукой синергетикой.
Механизм появления автоколебаний на валютной бирже форекс очень прост. Трейдеры своими действиями "раскачивают лодку" для того, чтобы валюта совершала колебания. Действия трейдеров являются самоорганизованными. Слово "самоорганизованные" означает, что эти действия у трейдерв получаются в совокупности сами собой. Иначе говоря, трейдеры на бирже Форекс не ставят перед собой сознательную задачу раскачивать валюту и тем более не договариваются об этом с другими трейдерами. То есть нет такого, чтобы трейдер сидел и думал что-то типа: "А что бы мне купить или продать, чтобы валюта побольше раскачалась?". И нет такого, чтобы трейдеры сговаривались между собой на каких-нибудь форумах о проведении на Форексе какого-нибудь флэш-моба для увеличения раскачки какой-нибудь валюты.
Самоорганизация проявляется в следующем. Трейдеры видят, что какая-то валюта на бирже Forex растет по отношению к другой валюте. Трейдеры хотят заработать и поэтому начинают скупать эту растущую валюту и избавляться от дешевеющей валюты. Чем больше их совокупное желание заработать (суммарная жадность), тем в большей степени трейдеры могут поддержать рост растущей валюты. Таким образом, создается дополнительный искусственный дефицит растущей валюты и тем самым растущая валюта вырастает еще больше, больше чем она выросла бы, когда трейдеров на бирже не было бы. Таким образом, не сговариваясь друг с другом и не ставя сознательной цели загнать растущую валюту максимально вверх, валютные спекулянты самоорганизованно загоняют цену на растущую валюту выше, чем экономическая потребность в этом.
Очень хорошо это видно на примере нефтяной биржи, когда цена на нефть экономически необоснованно высокая. такая высокая цена на нефть устанавливается не потому что существует такая высокая потребность мировой экономики в нефти, а потому что дорожающую нефть скупают спекулянты для дальнейшей перепродажи, когда цена на нефть будет еще выше. Сама нефть биржевыми спекулянтами не потребляется, а служит им исключительно инструментом для увеличения капитала (или сохранения его).
Такие спекулятивно раздутые рынки, когда цена на товар (недвижимость, золото, нефть, акции, облицации и т.п.) становится существенно выше, чем потребность экономики в этом товаре, называются раздутыми мыльными пузырями. Рано или поздно эти рыночные "пузыри" лопаются и цена на товар падает резко вниз. Кто не успел вовремя продать этот товар, тот терпит значительные убытки. Поэтому основная задача спекулянта это вовремя сбросить товар, рынок которого вот-вот лопнет.
На валютной бирже Forex постоянно из-за действий трейдеров создаются такие мыльные пузырки по той или иной валюте, когда цена валюта становится больше, чем макроэкономическая потребность в ней. Трейдеры хорошо это понимают и поэтому в какой-то момент начинают избавляться от купленной растущей валюты, хотя цена на эту валюту может и продолжать расти. Каждый трейдер оценивает сам тот момент, когда пора начинать продавать растущую валюту не взирая на то, что она все еще продолжает расти.
Поэтому такая продажа валюты происходит также самоорганизованно, трейдеры не сговариваются друг с другом. Из-за того, что начались такие продажи растущей валюты в какой-то момент вместо дефицита растущей валюты на бирже, наоборот, образуется ее избыток и рост сменяется падением. Как только рост валюты сменяется ее падением начинаются массовые продажи валюты всеми остальными трейдерами, которые вовремя не поняли, что происходит. Это дополнительно начинает подкреплять и усиливать падение цены на валюту. Тем самым снова происходит самоорганизованный разгон валюты только теперь уже в другом направлении.
Простейшее уравнение автоколебаний с одной частотой выглядит так:
Правая часть этого дифференциального уравнения выглядит так, как будто бы на осцилятор действует внешняя сила, величина и направление которой зависят от состояния самой системы (X и X'), то есть состояние системы само регулирует силу. Обычно такую силу, зависящую от скорости X' называют отрицательным трением или активной диссипацией и объединяют в одно слагаемое с обычным затуханием, то есть переписывают это уравнение так:
Смотрите, у нас был коэффициент диссипации λ связанный со спредом. А теперь к нему добавился с другим знаком коэффициент ν, который, наоборот, разгоняет осцилятор, накачивает его энергией. И еще добавилось дополнительная диссипация, которая зависит от квадрата амплитуды колебаний αX2. Смысл этих добавок будет раскрыт ниже. Пока только примем, что ν больше, чем λ.
Понятно, что если приравнять нулю коэффициент перед X', то получится уравнение свободных колебаний без трения:
Такое колебательное движение возможно только если
То есть когда квадрат амплитуды колебаний равен
В этом случае решением уравнения будет движение осцилятора по закону
где начальная фаза колебаний φ зависит от начала отсчета времени и для простоты можно считать, что φ = 0. Эта замкнутая траектория движения осцилятора в фазовом пространстве называется предельным циклом. Она разбивает всё фазовое пространство такого осцилятора на внутреннюю область и внешнюю. Теоретически в сложных системах могут существовать как устойчивые предельные циклы так и неустойчивые.
Можно показать, что эта траектория является устойчивым предельным циклом осцилятора. В самом деле, если амплитуда колебаний станет больше, чем X0, то выражение в скобках λ - ν + αX2 станет положительным и значит в системе формально появится обычное трение, которое будет работать на уменьшение амплитуды колебаний. А если амплитуда колебаний станет меньше, чем X0, то выражение в скобках λ - ν + αX2 станет отрицательным и значит в системе формально появится отрицательное трение, которое будет работать на увеличение амплитуды колебаний. Таким образом, фазовые траектории осцилятора в фазовом пространстве будут наматываться на этот предельный цикл как изнутри, так и снаружи.
Можно показать, что точка X = 0 является неустойчивой точкой равновесия. Траектории такого автоколебательного осцилятора разбегаются из нулевой точки и наматываются на предельный цикл изнутри. Устойчивые предельные циклы и другие устойчивые объекты в фазовом пространстве, например, устойчивые точки, называются аттракторами.
Чтобы эту рассматриваемую здесь модель автоколебаний сделать более реалистичной для валютных автоколебаний, надо учесть, что равновесная рыночная цена валюты, конечно же не равна нулю и отрицательных цен на бирже не бывает. Поэтому в нашем уравнении просто сделаем замену переменных
где Yq - это равновесная рыночная цена около которой происходит автоколебание валюты. Тогда уравнение будет таким
Закон движения по предельному циклу будет в виде
где квадрат амплитуды автоколебаний также
а равновесная рыночная цена валюты Yq может дрейфовать под действием какого-нибудь тренда Yq = Yq(t)
Тогда получаем уровень поддержки в виде
а уровень сопротивления в виде
И вот теперь становится понятно, что это за параметры ν и α. Параметр ν это аналог коэффициента средней жадности трейдеров, коэффициент того, сколько бы трейдеры хотели заработать усредненно по всей бирже. Теперь понятно, почему этот параметр должен быть всегда больше, чем аналог спреда λ. Ведь если амплитуда автоколебаний валюты будет меньше спреда, то трейдеры ничего не заработают. Амплитуда автоколебаний обращается в ноль при λ = ν. Весь заработок трейдеров уйдет брокерам, если трейдер не хочет заработать больше спреда. Наше модельное уравнение становится чисто диссипативным и никаких автоколебаний в нем не получится.
Ну а параметр α это аналог коэффициента страха трейдеров потерят свои деньги, то есть средняя оценка рисков, которую приняли трейдеры. Сами риски в данной рассматриваемой медели растут квадратично от амплитуды автоколебаний по закону αX2.
Понятно, что это у нас просто тут такая абстрактная модель. Могли бы в наше модельное уравнение вместо αX2 слагаемого вставить и какие-нибудь другие слагаемые типа α|X| или αX3 и т.п. Просто с квадратичным членом система получается очень простой, без лишних математических "спецэффектов". А рассмотрение систем с другими видами роста риска от амплитуды раскачки валюты принципиально ничего не меняет. У нас также получится, что амплитуда раскачки автоколебаний зависит от дроби, в числителе которой будет стоять коэффициент среднего по бирже желания трейдеров заработать (жадность), а в знаменателе будет стоять коэффициент средней оценки риска трейдеров потерять деньги (страх). То есть получится все, как в классической теории, которая объясняет образование линий поддержки и линий сопротивления психологией трейдеров, которыми движет жадность и страх и расстояние между этими линиями зависит от соотношения средней жадности и среднего страха толпы валютных спекулянтов.
Понятно, что средние коэффициенты страха и жадности могут со временем меняться. Эти изменения могут происходить и под влиянием поступающих новостей и под влияниеми смены состава трейдеров, скажем, на Дальнем Востоке (Токио и Гон-Конг) трейдеры уже ложаться спать, а в США только просыпаются и включают свои компьютеры. Поэтому амплитуда автоколебаний тоже может на бирже Форекс меняться со временем, например, она может уйти в ноль, если основная масса трейдеров посчитает, что риски слишком велики.
В заключение заметим, что рассматриваемая тут математическая модель ни в коем случае не является реальной моделью автоколебаний валют на бирже Forex. Мы здесь рассмотрели именно эту конкретную математическую модель исключительно в демонстрационных целях для того, чтобы людям не имеющим высшего математического образования было более понятно о чем идет речь. Ориентация была на уровень чуть более продвинутый, чем выпускник средней российской школы.
Чем же реальная ситуация на валютной бирже Форекс принципиально отличается от рассмотренной математической модели?
На этой странице нами рассматривалась простая модель автоколебаний с одной частотой ω0, причем эта частота равна частоте свободных колебаний в системе. Реально на рынке Forex одновременно у Вас одна и та же валютная пара испытывает сразу несколько автоколебаний с разными частотами, которые, естественно, не равны частоте свободных рыночных колебаний (кроме, возможно, одной частоты). Это естественно, ведь разные трейдеры работают на разных временных масштабах, кто-то предпочитает дневную работу, кто-то недельную, кто-то месячную и т.п. Временной фактор тоже играет роль в создании автоколебаний валюты наряду с жадностью и страхом. Поэтому в реальности на бирже Форекс создаются автоколебания с разными частотами. Причем, эти частоты автоколебаний могут меняться по времени также, как меняются по времени амплитуды этих автоколебаний.
Математические модели таких многочастотных автоколебаний мы здесь не рассматриваем, так как такое рассмотрение это тема отдельного сайта. Здесь же это сильно уведет нас от главной темы.
