Прогноз зашумленного синуса

Тестирование нашей методики прогноза курса валюты сначала проводилось на простых функциях для отработки метода. Понятно, что с прогнозом простых аналитических функций наш метод справляет без особого труда. Поэтому сразу же хочется опробовать его на неаналитических функциях. Первое, что приходит в голову, это взять какую-нибудь хорошую простую функцию и попробовать утопить ее в белом шуме.

Мы так и сделали. Для начала мы взяли тригонометрическую функцию синуса и с помощью генератора случайных чисел добавили шум. Посмотрим, как работает метод прогнозирования в трех случаях:

  1. 30% шума от амплитуды синуса
  2. 100% шума от амплитуды синуса
  3. 200% шума от амплитуды синуса

Рассматривался синус с единичной амплитудой и периодом 10π, где π=3.14..., то есть примерно период 62,8 точек. Начальные данные программе расчета прогноза давались по первым 101 точке.

Примеры, приведенные здесь можно увидеть скачав xls-файл для зашумленного синуса. Для расчетов, приведенных здесь, использовались колонки E (+30% шума), L (+100% шума) и M (+200% шума). Обратите внимание, что нам не нужно писать письма, о том, что исходные графики на этой странице не соответствуют данным в этих колонках. Это просто так работает генератор случайных чисел в Excel. Малейшие изменения в xls-файле сразу приводят к пересчету экселевской функции СлучайноеЧисло, в том числе даже при сохранении файла идет пересчет случайных чисел. Так что мы при всем желании не могли дать Вам файл с теми же самыми данными, что и на графиках. Это сделано в Excel специально, чтобы генератор случайных чисел не начинался с одной и той же последовательности чисел. Как Вы понимаете, конкретная последовательность случайных чисел не играет никакой роли. Играют роль только характеристики этих случайных последовательностей, такие, как амплитуда, частотный спектр и функция автокорреляции.

А здесь приведены три графика зашумленных синусов, чтобы Вы наглядно увидели, как шум искажает синусоидальный тренд.

Синосуидальный тренд с шумом 30%

Синосуидальный тренд с шумом 100%

Синосуидальный тренд с шумом 200%

Теперь посмотрим на результаты компьютерного прогноза. Понятно, что компьютер не знает, что эти зашумленные графики представляют собой сильно искаженные синусы. Компьютерной программе "скармливаем" только столбики цифр.

Ниже все расчетные данные приведены для случая, когда для подбора оператора эволюции использовался подинтернал из 51 точки, то есть примерно половина от всего интервала из 101 точки на которой известны данные. Мы хотим узнать, как наш метод предскажет поведение главного тренда на следующих 50 точках с 102 по 151.

Синус с 30% шумом

Уровень шума мал и поэтому синусоидальный тренд просматривается на глазок довольно неплохо.

Синосуидальный тренд с шумом 30%

И математика тоже четко восстанавливает синусоидальный тренд с очень незначительными ошибками.

Восстановление главного синусоидального тренда из шума 30%

Ниже показан очень интересный график. Он показывает, на сколько будет расходиться наш восстановленный главный тренд с прогнозом, сделанным по первым 50 точкам с применением той же самой методики, по которой был найден восстановленный ряд. Поэтому на первых 50 точках у нас тут полное совпадение с восстановленным рядом, а далее начинаются расхождения. Эти расхождения можно трактовать, как меру доверия к расчетам. Восстановленный график показан красной сплошной линией, а прогноз по первым 50 точкам показан синим цветом.

Аппроксимация главного синусоидального тренда из шума 30%

А здесь прогноз вторых 50 точек по первым 50 точкам из восстановленного тренда просто наложен на первоначалный график для сравнения.

Аппроксимация главного синусоидального тренда из шума 30% и исходный процесс

И вот, наконец, то, ради чего все это было затеяно. Это результат прогноза следующих 50 точек.

Прогноз главного синусоидального тренда из шума 30% и доверительные интервалы

Зелеными линиями показаны верхняя и нижняя границы доверительных интервалов. Если бы это был реальный график курса валютной пары на рынке Форекс, то эти линии были бы ограничителями, внутри которых валютный курс меняется непредсказуемо. Работа трейдера между этими линиями может быть очень рискованной. Но к счастью прогноз меняется на величину больше, чем ширина полосы между зелеными линиями. Вероятность получения профита на таком графике у трейдера довольно высокая.

Синус с 100% шумом

Уровень шума достаточный для того, чтобы синус уже четко не чувствовался, но попеременные тренды вверх и вниз еще заметны достаточно хорошо.

Синосуидальный тренд с шумом 100%

Ошибки восстановленного синусоидального тренда уже видны невооруженным глазом.

Восстановление главного синусоидального тренда из шума 100%

Это опять график расхождений нашего восстановленного главного тренда с прогнозом, сделанным по первым 50 точкам с применением той же самой методики, по которой был найден восстановленный ряд. Поэтому на первых 50 точках у нас тут также полное совпадение с восстановленным рядом, а далее начинаются расхождения, которые показывают меру доверия к прогнозируемому методу. Восстановленный график показан красной сплошной линией, а прогноз по первым 50 точкам показан синим цветом.

Аппроксимация главного синусоидального тренда из шума 100%

А здесь прогноз вторых 50 точек по первым 50 точкам из восстановленного тренда просто наложен на первоначалный график для сравнения.

Аппроксимация главного синусоидального тренда из шума 100% и исходный процесс

А вот и результат прогноза следующих 50 точек.

Прогноз главного синусоидального тренда из шума 100% и доверительные интервалы

Зелеными линиями показаны верхняя и нижняя границы доверительных интервалов. Если бы это был реальный график курса валютной пары на рынке Форекс, то эти линии были бы ограничителями, внутри которых валютный курс меняется непредсказуемо. Обратите внимание, что есть небольшая область, где верхняя зеленая линия лежит ниже нижней зеленой линиии. Это значит, что если бы это был реальный график изменения курса валюты на бирже Forex, то трейдеру лучше купить валюту примерно на временном интервале от 101 до 123, так как она с большой вероятностью вырастет в цене выше любой цены покупки на этом временном интервале. Для большей надежности можно делать покупку валюты на временном интервале от 105 до 119, а продажу сделать после того, как время подойдет к точке 137. После точки 137 с высокой степенью вероятности цена валютной пары будет выше, чем та цена, по которой трейдер купил ее на временном интервале, который находится между точками 105 и 119.

Синус с 200% шумом

А здесь уровень шумов так высок, что уже и тренды вверх-вниз начинают размываться.

Синосуидальный тренд с шумом 200%

Восстановилась уже не синусоида, но что-то сильно похожее на нее.

Восстановление главного синусоидального тренда из шума 200%

И снова проверяем наши расчеты сделав прогноз по первым 50 точкам и сравнивая его с восстановленным главным трендом. Хорошо видно, что на первых 50 точках полное совпадение, а затем уже начались довольно заметные расхождения. Но направления роста и убывания отслеживаются достаточно надежно. Восстановленный график показан красной сплошной линией, а прогноз по первым 50 точкам показан синим цветом.

Аппроксимация главного синусоидального тренда из шума 200%

А здесь прогноз вторых 50 точек по первым 50 точкам из восстановленного тренда просто наложен на первоначалный график для сравнения.

Аппроксимация главного синусоидального тренда из шума 200% и исходный процесс

Наконец, прогноз следующих 50 точек.

Прогноз главного синусоидального тренда из шума 200% и доверительные интервалы

Зелеными линиями показаны верхняя и нижняя границы доверительных интервалов. Если бы это был реальный график курса валютной пары на рынке Форекс, то эти линии были бы ограничителями, внутри которых валютный курс меняется непредсказуемо. Видно, что в случае реальной валютной биржи Forex, здесь для трейдера достаточно рискованная работа. Все, что здесь остается сделать трейдеру это успеть купить валюту во время 101 и поставить TakeProfit на уровень примерно (-0.40), где нижняя зеленая линия имеет максимум. Но это тут просто случайно повезло, как в рулетке, что в точке 101 реальный график с шумом 200% ушел сильно в минус. Если бы он ушел в плюс на уровень выше, чем уровень (-0.40), то мы бы не советовали трейдерам открывать какие-либо позиции из-за очень неопределенной ситуации. То есть тренд есть и мы его нашли, но уровень хаоса такой сильный, что тренд практически не работает.


------------------

Автор статьи: Евгений Миронов.








Финансовый Анализ и Финансовый Менеджмент | © Евгений Юрьевич Миронов; 2008-2019