Инвестиционный портфель

Серьезная работа на рынке Форекс, как и на любой другой бирже предполагает работу с инвестиционным портфелем. Вообще, инвестиционный портфель должен использоваться всякий раз, когда речь идет об инвестициях, даже если речи не идет о биржах, ценных бумагах и валюте. Например, если Вы хотите положить свои деньги на депозит в банке, то лучше не класть все деньги в один банк, а разделить их на несколько частей и положить в разные банки. Основная идея инвестиционного портфеля исходит из поговорки: "Не клади все яйца в одну корзину".

Классическая теория инвестиционного портфеля очень хорошо доказывает, как риски приводят к необходимости "класть яйца в разные корзины", а также показывает, как такая диверсификация своих вложений снижает общую суммарную величину риска в случае, когда риски активов, в которые сделано вложение, являются некоррелирующими друг с другом. Основной результат классической теории для некоррелированных рисков сводится к тому, что в чем большее число активов с такими некоррелированными рисками мы будем инвестировать деньги, тем меньше будет величина риска. А точнее в таком случае риски убывают обратно пропорционально корню квадратному из числа активов.

Этот результат очень похож на результат, полученный в термодинамике и статистической физике для относительных флуктуаций. Если у нас флуктуации по всем степеням свободы системы не коррелируют друг с другом, то при росте числа степеней свободы, относительная флуктуация убывает обратно пропорционально корню квадратному из числа степеней свободы. Здесь получается аналогия актива со степенью свободы физической системы.

Классическая теория инвестиционного портфеля ничего не говорит нам о том, как нужно распределить свои деньги по разным рыночным инструментам. Интуитивно понятно, что более доходных активов надо купить больше, а менее доходных меньше. Также и более рискованных активов надо купить меньше, а менее рискованных больше. Но в реальной жизни всё складывается как раз так, что самые доходные рыночные инструменты, как правило, одновременно являются и самыми рискованными и, наоборот, самые малорисковые активы, как правило, и самые низкодоходные. Поэтому начинающий инвестор не знает, как сделать выбор между двумя рыночными инструментами, один из которых высокодоходный и рискованный, а другой низкодоходный, но зато надежный. Недолго думая, инвестор делит свои деньги пополам и покупает оба актива.

Чтобы разобраться с этим вопросом, попробуем решить задачу о распределении средств инвестора по разным рыночным инструментам, а точнее сформировать более или менее разумную модель. Для простоты рассмотрим случай простых активов, ценность которых определяется только их ценой (валюта, золото, акции без дивидендов и т.п.). Предположим, что риски этих рыночных инструментов не коррелируют друг с другом.

Пусть у нас есть N активов и пусть цена i-го актива будет p_i, а рост цены i-го актива за какую-то единицу времени выросла на Δp_i. Тогда сумма средств S распределена по N рыночным инструментам как

S = k₁*p₁ + k₂*p₂ + ... + k_N*p_N,

где k_i - количество приобретенного актива.

А рост средств за единицу времени будет

ΔS = k₁*Δp₁ + k₂*Δp₂ + ... + k_N*Δp_N.

Вот этот рост и нужно максимизировать. То есть нужно найти, как зависят k_i от всех Δp_j, где j = 1,2,...N.

Задача на максимум величины ΔS сводится к задаче линейного программирования с тривиальным решением. Получается, что если Δp_i самое максимальное среди всех Δp_j, где j = 1,2,...N, то все k_j = 0, кроме k_i = S/p_i. То есть все свои средства мы должны вложить только в один рыночный инструмент, тот, который максимально растет.

Но это не то, что нам нужно! Мы хотим получить какое-то распределение средств по всем активам или хотя бы по тем активам, которые растут (Δp_j > 0). А здесь мы получили решение для абсолютно безрискового рынка, когда все свои средства можно вложить только в самый быстрорастущий актив.

Изменим условия задачи так, что пусть все Δp_i будут одинаковые. В этом случае получаем вырожденное решение. Получается, что нам без разницы, куда вложить свои средства. Можно их вложить только в один первый актив, а можно только в один второй актив. Или можно их поделить поровну между первыми тремя рыночными инструментами, или вложить в отношении 2:7 в первый и последний актив. Короче, мы имеем бесконечный набор решений.

Но мы же интуитивно понимаем, что верным должно быть в такой ситуации только одно решение. Это решение с равным распределением всех своих средств по всем активам:

k_i = S/(N*p_i), i = 1,2,...N

Если опять вспомнить термодинамику и статистическую физику, то в равновесном состоянии в системе происходит равнораспределение энергии по всем степеням свободы. То есть возрастающая энтропия стремиться равномерно раскидать энергию по всем степеням свободы. При этом плотность вероятности разных величин в системе для i-го состояния пропорциональна выражению:

exp(-E_i/T)/(exp(-E₁/T) + ... + exp(-E_N/T)),

где E_i - энергия i-го состояния, а T - температура (приведенная к размерности энергии через постоянную Больцмана).

Ну вот, теперь если формально считать, что каждая величина Δp_i с обратным знаком является энергией, то получаем, что чем величина Δp_i больше, тем она образует более глубокую потенциальную энергетическую яму. Значит, в такой модели мы получаем, что доля распределения средств по активам пропорциональна величине

exp(Δp_i/T)/(exp(Δp₁/T) + ... + exp(Δp_N/T)).

Теперь нетрудно посчитать, что относительный прирост средств инвестора будет:

ΔS/S = ((Δp₁/p₁)*exp(Δp₁/T) + ... + (Δp_N/p_N)*exp(Δp_N/T))/(exp(Δp₁/T) + ... + exp(Δp_N/T))

или

ΔS/S = < Δp_i/p_i >,

где средневзвешенная сумма по всем рыночным инструментам берется с весами, равными доли вложения в активы.

Понятно, что такая сумма не дает самый максимальный рост капитала инвестора, если среди всех Δp_i есть хотя бы два неравных изменения цены и если T не близко к нулю. Но такова плата за уменьшение риска. Термодинамическая модель распределения финансов по активам дает самый сбалансированный компромисс между доходностью и надежностью.

Осталось только разобраться с тем, что такое эффективная температура T во всех этих формулах, каков её финансовый смысл.

Температура T это степень рискованности рынка и одновременно степень разогретости рынка. Нетрудно увидеть, что при T = 0 мы имеем дело с безрисковым рынком и получаем такое распределение средств, при котором все деньги надо вложить только в один рыночный инструмент, в тот самый, который имеет максимальное значение Δp_i. А если T стремится в бесконечность, то мы имеем дело с горячим рынком, который характеризуется увеличением волатильности рыночных инструментов, как по амплитуде, так и по частоте колебаний. Это очень рискованный рынок. Как легко увидеть, при T стремящимся в бесконечность мы получаем равнораспределение инвестиций по всем активам, не смотря на то, что все Δp_i могут быть при этом разными. Это очень разумный результат. Ибо в любой момент ситуация может непредсказуемо измениться.

Итак, чтобы правильно распределить свои деньги по N активам, зная как каждый из них растет (Δp_i), осталось только научиться оценивать эффективную температуру T рынка.

В качестве количественного критерия параметра T можно взять характерную скорость изменения цен, которую удобно оценивать среднеквадратичным отклонением

P_T = sqrt(<(ΔP)^2>),

где усреднение ведется по какому-нибудь большому интервалу времени и по всем активам из портфеля, а ΔP - амплитуда колебаний рыночного инструмента на стандартном тике.

На "горячем" рынке средняя скорость изменения цен высокая и поэтому в знаменателях под экспонентой стоят большие величины, что приводит к более равномерному распределению средств инвестора по рыночным инструментам. На "холодном" рынке средняя скорость изменения цен низкая и поэтому в знаменателях под экспонентой находятся маленькие величины, что приводит к преимущественной концентрации средств инвестора в самых быстрорастущих активах.

Важные выводы:

• Играет роль отношения, стоящие под экспонентой Δp_i/P_T. Поэтому на распределение средств по активам влияет то, за какой период Вы анализируете изменения цен Δp_i для принятия решения о перераспределении своего инвестиционного портфеля. Как правило, анализ цен за более длительный период дает более высокие значения Δp_i, в то время как увеличение времени анализа P_T мало влияет на этот параметр, если мы не переходим на график с другим временным тиком. Поэтому, чем реже Вы хотите перераспределять соотношение активов в Вашем портфеле, тем рынок для Вас имеет тенденцию становиться более "холодным".
• По вышеназванной причине рынки на длительных тиках всегда более холодные, чем рынки на коротких тиках. По этой причине, если Вы используете внутридневную торговлю, то это очень рискованный вид заработка, и Вы должны иметь в своем инвестиционном портфеле как можно больше рыночных инструментов.
• Если Вы складываете в свой инвестиционный портфель рыночные инструменты с "разнотемпературных" рынков, то для увеличения надежности инвестиций при выборе временного интервала для анализа величин Δp_i, выбирайте интервал, который Вы используете при работе на самом "холодном" рынке.
• В инвестиционном портфеле остаются даже такие рыночные инструменты, цена которых не растет, а убывает. Просто их доля очень сильно уменьшается по сравнению с долей растущих активов. Поэтому прибыли от растущих активов компенсируют убытки от активов, которые падают в цене. Для "холодного" рынка это может привести к полному удалению из портфеля такого рыночного инструмента, цена которого сильно падает.
• В то же время как на сильно "горячем" рынке приходится оставлять в портфеле существенную долю актива с падающей ценой. Смысл этого не только в том, что данный актив может в любой момент начать рост (на "горячем" рынке это более вероятно, чем на "холодном"), но и в том, чтобы снизить потери от спрэда, так как операции по купле/продаже активов на "горячем" рынке идут более часто.

Кстати, в случае валюты на Форексе бывает удобно каждую валютную пару рассматривать как два актива. Например, вместо одного актива EURUSD, рассматривать два актива: "Покупка EURUSD" и "Продажа EURUSD". Только имейте в виду, что пары таких активов антикоррелируют друг с другом. А вся описанная здесь теория имеет отношение к портфельным активам из рыночных инструментов, которые не коррелируют или слабо коррелируют друг с другом.

Величина спрэда повышает температуру рынка, так как создает дополнительные риски. Если происходят колебания цены актива в пределах спрэда, то мы, вообще, не можем продавать и покупать этот рыночный инструмент, так как все такие операции будут только убыточными. Но даже если колебания цены актива больше спрэда и часто происходят, то часто совершая сделки мы будем "кормить" в основном брокера, а не себя. То есть прибыль хоть и будет, но наши затраты времени и нервов на получение этой мизерной прибыли не оправдаются. А брокеры как раз очень хотят, чтобы трейдеры совершали сделки как можно чаще. Поэтому спрэд увеличивает рискованность рынка.